数学乘法教案

时间:2023-11-15 08:02:18
数学乘法教案

数学乘法教案

5.1 同底数幂的乘法(三)

教学目标

1、经历探索积的乘方的法则,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力,培养从特殊到一般,从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。

2、了解积的乘方的运算法则,并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

教学重点、难点

重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。

难点是运算中有积的乘方,幂的乘方,同底数幂相乘等多种法则,运算时正确运用运算法则是本节的难点。

教学过程

一、回顾与思考

n个a

1、幂的意义:a·a·……a=an

2、同底数幂相乘的运算法则:am·an=am+n(m,n都是正整数)

3、幂的乘方运算法则:(am)n=amn(m,n都是正整数)

二、合作交流,探索新知

1、合作学习

(1)根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法法则(4×6)3表示什么? (4×6)3=(4×6)·(4×6)·(4×6)=(4×4×4)·(6×6×6)=43×63

(2)那(4×6)5,(ab)3又等于什么?

(3)探索:由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?

猜想:(ab)n=anbn

2、论证猜想

n个ab

(ab)n=ab·ab……·ab (幂的意义)

n个a n个b

=(a·a…·a)·(b·b…·b)(乘法交换律、结合律)=anbn (幂的意义)

3、分析法则

(1)积的乘方法则:

(ab)n = an·bn(n为正整数)

积的乘方 乘方的积

上式显示:积的'乘方=积中每个因式分别乘方后的积

(2)你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗?

(3)(a+b)n=an·bn吗? (a+b)n=an+bn吗?

4、公式的拓展

(abc)n= (n为正整数),为什么?

说明时有两种思路:一种思路是利用乘法结合律,把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方,再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法:用乘方的意义,乘法交换律与结合律。

三、应用新知,体验成功

1、阅读体验,解析例题

(1)例4:计算下列各式

1)(2b)5

2)(3x3)6

3)(-3x3y2)3

4)2 4ab 3

(2)例5: 木星是太阳系九大行星中最大的一颗,木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km,木星的体积大约是多少km3(п取3.14)。

解:V=4/3пr3

=4/3п(7×104)3

=4/3п×73×1012

≈4/3×3.14×343×1012

≈1436×1012≈1.44×1015(km3)

答:(略)

分析时注意强调运算顺序。

2、练习巩固

P109课内练习

1、下列计算对吗?如果不对,请改正。

2、计算:

3、填空:

4、口算

四、探索延伸

展示:不用计算器,发挥你的聪明才智,相信你能很快求出下列各式的结果。

(1)22×3×52

(2)24×32×53

(3)2·59×48

通过分析使学生明确(ab)n=anbn公式有时可以逆用。

五、归纳小结

1、提问:今天的课你有何收获,与同伴交流一下。

2、小结:幂的意义

积的乘方运算法则(ab)n

同底数幂的乘法则 =anbn

3、小结:有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。

六、布置作业:作业本,一课一练。

 

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